Uitleg
Je zit een middagje wat te spelen met kwadraten van oneven getallen:
12 = 1
32 = 9 = 8 – 1
52 = 25 = 24 – 1
72 = 49 = 48 – 1
enzovoorts.
Je krijgt het vermoeden:
| Als a een oneven geheel getal is, dan is a2 – 1 deelbaar door 8. |
Maar is dat nu ALTIJD waar, dus voor ELK oneven getal?
Je zoekt een bewijs, een redenering die iedereen wel moet overtuigen, die waterdicht is.
Je bedenkt: a = 2n + 1, want oneven.
Dan is: a2 – 1 = (2n + 1)2 – 1 = 4n2 + 4n = 4(n2 + n).
Dus is a2 – 1 in ieder geval een viervoud. Maar een achtvoud...?
Hopelijk zie je dat a2 – 1 = 4(n2 + n) = 4n(n + 1).
En nu is ofwel n een even getal, ofwel zijn opvolger n + 1 is dat.
Dus n(n + 1) is deelbaar door 2.
En nu is a2 – 1 deelbaar door 4 · 2, dus door 8.
Q.e.d. 
