Uitleg

Als van de complexe variabele z = a + bi het reële deel kan variëren vanaf 0 t/m 2 en het imaginaire deel vanaf –1 t/m 3, dan ligt z binnen het gebied [0,2]×[–1,3] van het complexe vlak. Dat is een rechthoekje.

De functie f met voorschrift f(z) = z + 3 + 2i heeft dan [0,2]×[–1,3] als domein. Deze functie telt bij elke z uit het domein het complexe getal 3 + 2i op.
Het resultaat (het bereik van f) is een translatie (verschuiving) over vector $\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)$.

Je ziet hier domein (rood) en bereik (groen) in één figuur.
z_f stelt de functiewaarde f(z) voor.

Uiteraard zijn ook andere complexe functies denkbaar, kijk maar verder...