Uitleg

Als van de complexe variabele z = a + bi het reële deel kan variëren vanaf 0 t/m 2 en het imaginaire deel vanaf –1 t/m 3, dan ligt z binnen het gebied [0,2]×[–1,3] van het complexe vlak. Dat is een rechthoekje.

De functie g met voorschrift g(z) = (1 + i) · z heeft [0,2]×[–1,3] als domein. Deze functie vermenigvuldigt elke z uit het domein met het complexe getal 1 + i.
Het resultaat (het bereik van g) is dat elke |z| wordt vermenigvuldigt met |1 + i| = $\sqrt{2}$ en bij arg z telkens arg(1 + i) = $\frac{1}{4}$π wordt opgeteld. Er vindt dus t.o.v. van de oorsprong O een vergroting met $\sqrt{2}$ en een rotatie (draaiing) over $\frac{1}{4}$π plaats. Dit noem je een draaivermenigvuldiging.

Je ziet hier domein (rood) en bereik (blauw) in één figuur.
z_g stelt de functiewaarde g(z) voor. Domein en bereik overlappen elkaar. Dat is natuurlijk heel vaak het geval. Het domein van de functie kan wel het gehele complexe vlak beslaan en het bereik is ook (een deel van) het complexe vlak. Meestal is het beter om twee afzonderlijke complexe vlakken te tekenen.