Theorie
Een complexe functie f heeft een voorschrift waarmee je bij een complex getal z een functiewaarde f(z) kunt berekenen. Het domein van f is (een deel van) het complexe vlak, het bereik ook. Een eenvoudige grafiek is daarom niet te maken. Wel kun je vaak aangeven hoe de waarden van het bereik meetkundig uit de waarden van z ontstaan. Je noemt dit meetkundige afbeeldingen.
| Bij de functie f(z) = z + a + bi wordt op elke z uit het domein van f een translatie (verschuiving) met vector toegepast. |
| Bij de functie f(z) = (a + bi) · z wordt op elke z uit het domein van f een draaivermenigvuldiging om de oorsprong O met factor |a + bi| = en draaihoek arg(a + bi) = arctan() toegepast. |
Deze regels kun je zelf vrij gemakkelijk bewijzen met behulp van de voorgaande theorie.
Dit betekent bijvoorbeeld dat een complexe lineaire functie zoals
f(z) = (a + bi) · z + c + di op elke z een draaivermenigvuldiging om O gevolgd door een translatie toepast.
En uit de vermenigvuldingregel volgt dat de complexe kwadratische functie f(z) = z2 de modulus van elke z kwadrateert en het argument verdubbelt.
Bij veel complexe functies kun je vergelijkbare uitspraken doen...
