Voorbeeld

Kenmerkend voor de rationale getallen is dat de som, het verschil, het product en het quotiënt van twee rationale getallen altijd weer een rationaal getal is.
Toon dit aan.

Antwoord

Kies twee rationale getallen $\frac{a}{b}$ en $\frac{c}{d}$ (a ≠ 0 en b ≠ 0).
Dan is:

• $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}$
• $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}$
• $\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=a\cdot \frac{1}{b}\cdot c\cdot \frac{1}{d}=ac\cdot \frac{1}{bd}=\frac{ac}{bd}$
• $\frac{a}{b}/\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}/\frac{bc}{bd}=ad/bc=\frac{ad}{bc}$