Uitleg

Hier zie je een grafiek van een startende zeilwagen. De windkracht is constant, dus de snelheid neemt constant toe. De afgelegde afstand neemt dan kwadratisch toe.
Voor de afgelegde afstand a (in m) geldt bijvoorbeeld a = 1,2t², waarin t de tijd in seconden is.

De gemiddelde snelheid over de eerste 4 seconden bereken je met het differentiequotiënt:

$\frac{\Delta a}{\Delta t}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot 4^2-\mathrm{1,2}\cdot 0^2}{4-0}=\frac{\mathrm{19,2}}{4}=\mathrm{4,8}$.

Die gemiddelde snelheid is dus 4,8 m/s.

Omdat de zeilwagen versnelt, is de snelheid op t = 4 hoger dan de gemiddelde snelheid over de eerste 4 seconden. Die snelheid op t = 4 kun je benaderen. Daarbij bereken je differentiequotiënten op steeds kleinere intervallen met t = 4 als beginwaarde.
Op het interval [4;4,1] is het differentiequotiënt:

$\frac{\Delta a}{\Delta t}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {\mathrm{4,1}}^2-\mathrm{1,2}\cdot 4^2}{\mathrm{4,1}-4}=\frac{\mathrm{0,972}}{\mathrm{0,1}}=\mathrm{9,72}$

Dit is een eerste benadering van de snelheid op t = 4.