Theorie

Een parameterkromme wordt gegeven door de parametervoorstelling van een punt P dat de kromme doorloopt.
$\overrightarrow{OP}$ = (x(t),y(t)) is de plaatsvector van punt P. Punt P beweegt volgens de snelheidsvector $\overrightarrow{v}$ = (x'(t),y'(t)).
Deze snelheidsvector ligt op de raaklijn in punt P aan de kromme.
De richtingscoëfficiënt van deze raaklijn is $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{y\text{'}(t)}{x\text{'}(t)}$.
De snelheid waarmee het punt beweegt is de lengte van de snelheidsvector.
Dus v = $\sqrt{{\left(x\text{'}(t)\right)}^2+{\left(y\text{'}(t)\right)}^2}$.

De afstand die P aflegt gedurende een bepaald tijdsinterval is te berekenen door de snelheid op dit interval [a,b] te integreren. Dus de lengte van het deel van de kromme op [a,b] is:
$L={\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}v(t)\text{d}t}={\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}\sqrt{{\left(x\text{'}(t)\right)}^2+{\left(y\text{'}(t)\right)}^2}\text{d}t}$