Uitleg

Als je de tijd t (in seconden) laat lopen dan zie je de kromme die punt P doorloopt. Om iets over de snelheid van P op een bepaald tijdstip te kunnen zeggen is er een punt Q getekend dat h seconden voor loopt op punt P. Nu is P = (x(t),y(t)) en dus is Q = (x(t + h),y(t + h)).
Dit betekent dat in h seconden punt P ongeveer de vector
$\overrightarrow{PQ}$ = (x(t + h) – x(t),y(t + h) – y(t))
doorloopt.
Per seconde doorloopt P de vector
$\overrightarrow{v}\approx \left(\frac{x(t+h)-x(t)}{h},\frac{y(t+h)-y(t)}{h}\right)$
En deze benadering wordt beter naarmate h naar 0 nadert.

Daarom zeg je dat punt P beweegt volgens de snelheidsvector $\overrightarrow{v}$ = (x'(t),y'(t)).
Deze snelheidsvector ligt op de raaklijn in punt P aan de kromme.
De richtingscoëfficiënt van deze raaklijn is $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{y\text{'}(t)}{x\text{'}(t)}$.
De snelheid waarmee het punt beweegt is de lengte van de snelheidsvector.
Dus v = $\sqrt{{\left(x\text{'}(t)\right)}^2+{\left(y\text{'}(t)\right)}^2}$.