Voorbeeld

De parameterkromme in de Theorie wordt gegeven door de parametervoorstelling
(x(t),y(t)) = (4 cos(t) + 2 cos(2t), 4 sin(t) + 2 sin(2t)).
Bereken de lengte van deze kromme in twee decimalen nauwkeurig.

Antwoord

De snelheidsvector is: (x'(t),y'(t)) = (–4 sin(t) – 4 sin(2t), 4 cos(t) + 4 cos(2t)).
De snelheid zelf is v(t) = $\sqrt{{\left(x\text{'}(t)\right)}^2+{\left(y\text{'}(t)\right)}^2}$.

Dus de lengte van de kromme is:
L = ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2\text{π}}{\int }}\sqrt{{(x\text{'}(t))}^2+{(y\text{'}(t))}^2}\text{d}t}$ = ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2\text{π}}{\int }}\sqrt{{(-4\sin (t)-4\sin (2t))}^2+{(4\cos (t)+4\cos (2t))}^2}\text{d}t}$

Deze integraal bereken je met de grafische rekenmachine: L = 32 lengte-eenheden.