Voorbeeld

De parameterkromme in de Theorie wordt gegeven door de parametervoorstelling
(x(t),y(t)) = (4 cos(t) + 2 cos(2t), 4 sin(t) + 2 sin(2t)).
Bereken de snelheid waarmee het punt P de kromme doorloopt op t = 1. Stel ook een vergelijking op van de raaklijn in t = 1 aan de kromme. (Benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.)

Antwoord

De snelheidsvector is: (x'(t),y'(t)) = (–4 sin(t) – 4 sin(2t), 4 cos(t) + 4 cos(2t)).
Op t = 1 geldt: (x'(t),y'(t)) = (–7,003;–3,598).

De snelheid op t = 1 is de lengte van deze vector:
v = $\sqrt{{(-\mathrm{7,003})}^2+{(-\mathrm{3,598})}^2}$ ≈ 7,87.

De richtingscoëfficiënt van de raaklijn voor t = 1 is: $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{-\mathrm{3,598}}{-\mathrm{7,003}}$ ≈ 0,51.
De raaklijn gaat door P(x(1),y(1)) ≈ (1,33;5,18).
De vergelijking van de raaklijn is daarom: y = 0,51x + 4,50.