Voorbeeld

Bereken exact de sin, cos en tan van hoeken van 60°, 120°, 240° en 300°.

Antwoord

Hier zie je een vector met lengte 1 en richtingshoek α.
Als α = 60° dan is de x-component van deze vector precies $\frac{1}{2}$ (ΔOPQ is dan de helft van een gelijkzijdige driehoek). En met de stellng van Pythagoras bereken je dan de lengte van de y-component:
v_y = $\sqrt{1^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$.

Daarom is cos(60°) = $\frac{1}{2}$ en sin(60°) = $\frac{1}{2}\sqrt{3}$.
En tan(60°) = $\frac{v_y}{v_x}=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$.

Vervolgens is sin(120°) = sin(60°) = $\frac{1}{2}\sqrt{3}$, cos(120°) = –cos(60°) = –$\frac{1}{2}$
en tan(120°) = –tan(60°) = –$\sqrt{3}$.
En op dezelfde manier vind je sin, cos en tan van 240° en 300°.