Theorie

Heel vaak is in een bepaalde kanssituatie helemaal niet sprake van een binomiale stochast. Dan is er geen sprake van een herhaling van onafhankelijke Bernoulli-experimenten (succes of mislukking).

Een belangrijk geval is de hypergeometrische stochast.
Daarbij gaat het om een populatie van N elementen waarvan er a een bepaalde eigenschap hebben. Je trekt daaruit zonder teruglegging een steekproef van n elementen. De hypergeometrische stochast X is dan het aantal elementen in de steekproef dat deze eigenschap heeft. De kans op X = x is:

P(X = x) = $\frac{a}{N}\cdot \frac{a-1}{N-1}\cdot \mathrm{...}\cdot \frac{N-a}{N-x}\cdot \frac{N-a-1}{N-x-1}\cdot \mathrm{...}\cdot \left(\begin{array}{c}n\\ x\end{array}\right)$.

Voor de verwachtingswaarde geldt: E(X) = n · p.
De standaarddeviatie van X kun je nu alleen uit de kansverdeling zelf halen. Daarom bepaal je in de praktijk zowel E(X) als σ(x) met behulp van de GR.

Bij een kleine steekproef uit een heel grote populatie kun je toch wel het binomiale kansmodel gebruiken, hoewel het eigenlijk niet om onafhankelijke kansen gaat. Dat komt omdat dan breuken als $\frac{a}{N}$ en $\frac{a-1}{N-1}$ vrijwel gelijk zijn.
In de praktijk wordt bij een steekproef uit een heel veel grotere populatie waarbij het gaat om het wel of niet hebben van een bepaalde eigenschap gewoon het binomiale kansmodel gebruikt.