Uitleg

In een groep van 30.000 personen hebben 10.000 mensen een bepaalde eigenschap en de rest niet. Uit die groep wordt aselect een steekproef van 5 getrokken.
Stochast M is het aantal mensen met deze eigenschap in deze steekproef.

Wil je nu een kansverdeling voor M opstellen, dan bedenk je dat het hier gaat om trekking zonder terugleggen. Dit betekent dat de kansen afhankelijk zijn van elkaar en dat een binomiaal kansmodel niet mogelijk is. De kans op M = 2 is:

P(M = 2) = $\frac{10000}{30000}$ · $\frac{9999}{29999}$ · $\frac{20000}{29998}$ · $\frac{19999}{29997}$ · $\frac{19998}{29996}$ · $\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)$ ≈ 0,3292.

Nu verschilt een breuk als $\frac{9999}{29999}$ vrijwel niet van $\frac{10000}{30000}$ = $\frac{1}{3}$.

En daarom kun je als je een kleine steekproef uit een heel grote populatie trekt toch wel het binomiale kansmodel gebruiken, hoewel het eigenlijk niet om onafhankelijke kansen gaat. Zie maar:

P(M = 2) ≈ ($\frac{1}{3}$)² · ($\frac{2}{3}$)³ · $\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)$ ≈ 0,3292.

Zelfs op vier decimalen nauwkeurig zijn beide kansen gelijk. In de praktijk wordt bij een steekproef uit een heel veel grotere populatie waarbij het gaat om het wel of niet hebben van een bepaalde eigenschap gewoon het binomiale kansmodel gebruikt.