Voorbeeld

Gegeven is de complexe functie f(z) = (1 + i)z + 3 + 2i
Het domein bestaat uit alle waarden van z met |z| $\le$ 2 en –0,5π $\le$ arg z $\le$ 0,5π.
Teken het domein en het bereik van f in één figuur.

Antwoord

Het domein is het binnengebied en de rand van een halve cirkel met straal 2 en middelpunt O.
Het getal z kan nu gemakkelijk worden voorgesteld door z = r e^iφ. Ga na dat elke z die voldoet aan de voorwaarden binnen het rode gebied blijft.

De functie is een lineaire complexe functie.
De vermenigvuldiging met 1 + i zorgt voor een draaivermenigvuldiging om O met factor |1 + i| = $\sqrt{2}$ en draaihoek arg(1 + i) = 0,25π.
Het optellen van 3 + 2i zorgt voor een verschuiving over vector $\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)$.
Ga na, dat z_f = f(z) steeds binnen het (blauwe) bereik blijft.