Theorie

Het getal $\sqrt{2}$ is niet als breuk te schrijven en daarom geen rationaal getal, maar een irrationaal getal.

» Bewijs

Ditzelfde geldt voor veel wortels: ze zijn wel construeerbaar is als lengte in een rechthoekige driehoek, maar niet exact meetbaar! Het zijn dan irrationale getallen.
Uitzonderingen zijn eigenlijk alleen de wortels uit kwadraten van gehele getallen en uit breuken waarvan teller en noemer beide een kwadraat van een geheel getal zijn. Dit zijn wel rationale getallen.
Behalve veel wortels blijkt ook π een irrationaal getal te zijn.
De rationale en de irrationale getallen vormen samen de reële getallen.
De verzameling van alle reële getallen geef je aan met $ℝ$.

Omdat je veel wortels alleen kunt benaderen (en benaderen niet altijd wenselijk is) is het nuttig om zo lang mogelijk met wortelvormen te blijven rekenen.