Theorie

De verzameling van alle natuurlijke getallen noem je $\mathbb{N}$. Je kunt schrijven:
$\mathbb{N}$ = {0,1,2,3,4,5,6,...}

Voeg je aan de natuurlijke getallen hun tegengestelden –1, –2, etc., toe dan krijg je de verzameling van de gehele getallen $\mathbb{Z}$. Nu geldt:
$\mathbb{Z}$ = {...,–3,–2,–1,0,1,2,3,...}

Dat –4 een geheel getal is noteer je zo: –4 $\in$ $\mathbb{Z}$.
Dat –4 geen natuurlijk getal is schrijf je zo op: –4 $\notin$ $\mathbb{Z}$.

De som van twee gehele getallen is weer een geheel getal. Hetzelfde geldt voor het verschil en het product van twee gehele getallen. Maar als je gehele getallen gaat delen komt daar vaak geen geheel getal uit. Deelbaarheid van getallen is daarom een een belangrijk onderwerp geworden vanuit de Oudheid. Een geheel getal is deelbaar door een ander geheel getal als de deling weer een geheel getal oplevert. Dit leidde tot het onderscheiden van verschillende soorten gehele getallen. De belangrijkste zijn:

• de even getallen: getallen van de vorm 2n met n $\in$ $\mathbb{Z}$ die deelbaar zijn door 2;
• de oneven getallen: getallen van de vorm 2n + 1 met n $\in$ $\mathbb{Z}$ die niet deelbaar zijn door 2;
• de priemgetallen die alleen deelbaar zijn door 1 en door zichzelf en groter zijn dan 1. Elk positief geheel getal is te schrijven als het product van priemgetallen (priemgetalstelling).