Voorbeeld
Een Pythagoreïsch tripel is een drietal getallen a, b, c dat voldoet aan a2 + b2 = c2.
Bekende voorbeelden zijn de tripels 3, 4, 5 en 5, 12, 13.
Ze zijn te vinden door twee gehele getallen m en n te kiezen (m > n) en dan m2 + n2, m2 – n2 en 2mn uit te rekenen.
Laat zien dat je zo inderdaad een Pythagoreïsch drietal krijgt.
Antwoord
De grootste van de drie uit te rekenen uitdrukkingen is m2 + n2.
Je moet daarom aantonen dat (m2 – n2)2 + (2mn)2 = (m2 + n2)2.
Links van het is-gelijk-teken:
(m2 – n2)2 + (2mn)2 = m4 + n4 – 2m2n2 + 4m2n2 = m4 + n4 + 2m2n2
en rechts van het is-gelijk-teken
(m2 + n2)2 = m4 + n4 + 2m2n2
Beide uitdrukkingen zijn identiek.
Dus krijg je zo inderdaad een drietal getallen dat aan de stelling van Pythagoras voldoet.
Krijg je zo ook echt ALLE Pythagoreïsche tripels? (Denk eens aan de veelvouden van een Pythagoreïsch tripel.)
