Voorbeeld

Laat zien dat de som en het verschil van twee oneven getallen altijd even zijn, maar dat het product van twee oneven getallen altijd oneven is.

Antwoord

Neem twee oneven getallen a = 2n + 1 en b = 2m + 1.

Optellen:
a + b = 2n + 1 + 2m + 1 = 2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1)
Dus a + b is altijd deelbaar door 2 en daarom even.

Aftrekken:
a – b = 2n + 1 – (2m + 1) = 2n – 2m = 2(n – m)
Dus a – b is altijd deelbaar door 2 en daarom even.

Vermenigvuldigen:
a · b = (2n + 1) · (2m + 1) = 4mn + 2n + 2m + 1 = 2(2mn + n + m) + 1
Dus a · b is altijd oneven.