Voorbeeld

Gegeven piramide T.OABC met A(4,0,0),
B(4,4,0), C(0,4,0) en T(4,0,4). M is het midden van AT.
Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn CM en vlak OBT.

Antwoord

CM: $\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}0\\ 4\\ 0\end{array}\right)$ + t $\left(\begin{array}{c}4\\ -4\\ 2\end{array}\right)$
Het punt (4t,4 – 4t,2t) is een willekeurig punt van lijn CM.
Dit punt ligt in vlak OBT als het voldoet aan de vergelijking x – y – z = 0.
Dit betekent: 4t – (4 – 4t) – 2t = 0.
Je vindt hieruit: t = $\frac{2}{3}$.

Het snijpunt van CM en OBT is:
S(2$\frac{2}{3}$,1$\frac{1}{3}$,1$\frac{1}{3}$).