Voorbeeld

Gegeven piramide T.OABC met A(4,0,0),
B(4,4,0), C(0,4,0) en T(4,0,4). M is het midden van AT.
Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn CM en vlak OBT.

Antwoord

OBT: $\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)$ + u $\left(\begin{array}{c}4\\ 4\\ 0\end{array}\right)$ + v $\left(\begin{array}{c}4\\ 0\\ 4\end{array}\right)$
Is $\left(\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right)$ een normaalvector van vlak OBT, dan is 4a + 4b = 0 en 4a + 4c = 0.
Kies je a = 1, dan moet b = –1 en c = –1.
Een normaalvector van OBT is dus de vector $\left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ -1\end{array}\right)$.
Een vergelijking van OBT is daarom x – y – z = 0.