Voorbeeld 3

Gegeven is de functie f(x) = x².
Bereken het differentiaalquotiënt voor x = 1 zonder een rij met differentiequotiënten te maken.

Antwoord

Stel het differentiequotiënt op het interval [1,1 + h] op en reken er wat aan:

$\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}=\frac{{(1+h)}^2-1^2}{h}=\frac{1+2h+h^2-1}{h}=2+h$

Je ziet, dat dit differentiequotiënt voor elke waarde van h (behalve h = 0) de waarde 2 + h heeft.
Hoe dichter h bij 0 komt, hoe dichter 2 + h bij 2 komt.
Dit betekent, dat f'(1) = 2.

Ook met de grafische rekenmachine kun je het differentiaalquotiënt $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}$ voor x = 2 meteen vinden.