Voorbeeld 2

Hier zie je de grafiek van de afgelegde afstand van auto op een binnenweg, uitgezet tegen de tijd.
Bepaal de snelheid van deze auto na precies 10 minuten.

Antwoord

Deze snelheid is het differentiaalquotiënt op t = 10. Omdat er geen functievoorschrift bij deze grafiek is, bepaal je de waarde van s'(10) met behulp van de grafiek en de getekende raaklijn, s'(10) is de helling van deze raaklijn.

Je ziet dat die raaklijn behalve door (10;8,5) ook (bij benadering) door het punt (12;10,0) gaat. De helling van de raaklijn is daarom ongeveer:

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\mathrm{10,0}-\mathrm{8,5}}{12-10}=\mathrm{0,75}$

Dus s'(10) ≈ 0,75. De auto had na precies 10 minuten een snelheid van 0,75 km/minuut. Dat is ongeveer 45 km/uur. Kennelijk reed hij in de bebouwde kom...