Voorbeeld

ΔABC heeft in C een rechte hoek.
Bewijs dat AC² + BC² = AB².

Antwoord

Gegeven:
∠ACB = 90°. Je tekent hoogtelijn CD, dus ook ∠ADC = ∠CDB = 90°.

Te bewijzen:
AC² + BC² = AB².

Bewijs:

ΔABC	AB	BC	AC
ΔCBD	BC	BD	CD
ΔACD	AC	CD	AD

De driehoeken ABC, CBD en ACD zijn gelijkvormig (hh). De verhoudingen van hun zijden zijn daarom gelijk, dus je kunt deze verhoudingstabel maken. Hieruit kun je afleiden:
BC² = AB · BD en AC² = AB · AD.
Dus: AC² + BD² = AB · BD + AB · AD = AB · (BD + AD) = AB².

Je ziet: een geheel nieuw bewijs van de stelling van Pythagoras!