Uitleg

Twee driehoeken heten gelijkvormig als de éne driehoek een vergroting of verkleining is van de andere driehoek.
Hier zie je twee driehoeken ABC en ADE.
De hoeken ∠BAC en ∠DAE zijn gelijk.
De zijden om die hoek hebben in ΔABC dezelfde verhouding als in ΔADE: AB / AC = AD / AE.
Je kunt nu bewijzen dat beide driehoeken gelijkvormig zijn.
Immers je kunt AD vermenigvuldigen met een zodanige factor dat hij gelijk is aan AB. Vermenigvuldig je AE met dezelfde factor, dan wordt AE gelijk aan AC. De hoek ∠DAE laat je hetzelfde. Op grond van het congruentiekenmerk ZHZ zijn beide driehoeken dan congruent. En dus is ΔABC een vergroting van ΔADE.

Het gelijkvormigheidskenmerk dat je nu hebt bewezen is zhz: beide driehoeken hebben een even grote hoek en de zijden die die hoek insluiten hebben dezelfde verhouding.
Op vergelijkbare wijze kun je nog drie gelijkvormigheidskenmerken afleiden.