Voorbeeld

Bewijs dat de lengte van een lijnstuk vanuit het midden van een zijde van een driehoek en evenwijdig met een andere zijde van die driehoek een lengte heeft die gelijk is aan de helft van de lengte van de zijde waaraan het evenwijdig is.
Zo'n lijnstuk heet een middenparallel in de gegeven driehoek.

Antwoord

Gegeven:
D is het midden van AB en DE // BC.

Te bewijzen:
|DE| = $\frac{1}{2}$|BC|.

Bewijs:
Omdat DE // BC is ∠ADE = ∠ABC en ∠DEA = ∠BCA (F-hoeken).
Dus zijn ΔABC en ΔADE gelijkvormig (hh).
De zijden van beide driehoeken hebben daarom dezelfde verhoudingen, namelijk 1 : 2. En dus is |DE| = $\frac{1}{2}$|BC|.
Q.e.d.