Voorbeeld

Gegeven is op [0,2π] de functie f met
f(x) = cos(x).
Het vlakdeel V wordt ingesloten door de x-as en de grafiek van f. Bereken de oppervlakte en de omtrek van V en de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door V om de x-as te wentelen.

Antwoord

Oppervlakte: opp(V) = ${\displaystyle \underset{\mathrm{0,5}\text{π}}{\overset{\mathrm{1,5}\text{π}}{\int }}-\cos (x)\text{d}x}$ = ${\left[-\sin (x)\right]}_{\mathrm{0,5}\text{π}}^{\mathrm{1,5}\text{π}}$ = 2.

Omtrek: omtrek(V) = π + ${\displaystyle \underset{\mathrm{0,5}\text{π}}{\overset{\mathrm{1,5}\text{π}}{\int }}\sqrt{1+{\sin }^2(x)}\text{d}x}$ ≈ 6,96. (Moet met de GR.)