EXPONENTIËLE - EN LOGARITMISCHE FUNCTIES Overzicht
Logaritmische functies

Theorie

De afgeleide van de natuurlijke logaritmische functie f(x) = ln(x) is f'(x) =  1 x .

De afgeleide van de g-logaritme f(x) = glog(x) is hieruit af te leiden door te gebruiken dat glog(x) =  ln(x) ln(g) .
Je vindt:

Als f(x) = glog(x), dan is f'(x) =  1 ln(g)x .

» Bewijs

Verder kun je nu allerlei functies waarin vormen als ln(x) en/of glog(x) voorkomen differentiëren met de differentieerregels. Daarmee kun je van functies die ingewikkelder zijn dan zuiver logaritmische functies ook de karakteristieken bepalen.

Bijvoorbeeld kun nu de algemene machtsregel gemakkelijk bewijzen (voor x < 0):
Neem f(x) = xr = (eln(x))r = er ln(x).
Dan is f'(x) = er ln(x) · r ·  1 x  = r · xr · x–1 = r xr – 1.

Inleiding
Uitleg
Theorie
Voorbeeld 1
Voorbeeld 2
Voorbeeld 3
Opgaven