Theorie

De afgeleide van de natuurlijke logaritmische functie f(x) = ln(x) is f'(x) = $\frac{1}{x}$.

De afgeleide van de g-logaritme f(x) = ^glog(x) is hieruit af te leiden door te gebruiken dat ^glog(x) = $\frac{\ln (x)}{\ln (g)}$.
Je vindt:

Als f(x) = ^glog(x), dan is f'(x) = $\frac{1}{\ln (g)\cdot x}$.

» Bewijs

Verder kun je nu allerlei functies waarin vormen als ln(x) en/of ^glog(x) voorkomen differentiëren met de differentieerregels. Daarmee kun je van functies die ingewikkelder zijn dan zuiver logaritmische functies ook de karakteristieken bepalen.

Bijvoorbeeld kun nu de algemene machtsregel gemakkelijk bewijzen (voor x < 0):
Neem f(x) = x^r = (e^ln(x))^r = e^r ln(x).
Dan is f'(x) = e^r ln(x) · r · $\frac{1}{x}$ = r · x^r · x^–1 = r x^r – 1.