Theorie

De afgeleide van f(x) = ln(x) is f'(x) = $\frac{1}{x}$.

De afgeleide van f(x) = ^glog(x) is f'(x) = $\frac{1}{\ln (g)\cdot x}$.

» Bewijs

Je gebruikt de definitieformule ln(e^x) = x.
Voor f(x) = ln(x) geldt dan f(e^x) = x.
Als je hierin links en rechts van het isgelijkteken differentieert, dan vind je f'(e^x) · e^x = 1, dus f'(e^x) = $\frac{1}{{\text{e}}^x}$.
Vervang je hierin e^x door een letter, bijvoorbeeld x, dan staat er f'(x) = $\frac{1}{x}$.

Nu je de afgeleide van f(x) = ln(x) hebt gevonden, kun je die van f(x) = ^glog(x) er uit afleiden door te gebruiken dat ^glog(x) = $\frac{\ln (x)}{\ln (g)}$.

Dat levert op: f(x) = ^glog(x) = $\frac{\ln (x)}{\ln (g)}$ = $\frac{1}{\ln (g)}\cdot \ln (x)$.
En dus: f'(x) = $\frac{1}{\ln (g)}\cdot \frac{1}{x}$.