Uitleg

Je ziet hier een functie van de familie f(x) = ^glog(x).
Ook zie je de bijbehorende afgeleide.

Neem je g = e ≈ 2,72 dan krijg je f(x) = ln(x).
De bijbehorende afgeleide is dan f'(x) = $\frac{1}{x}$.
Met de applet kun je nagaan dat die formule past bij de grafiek van de afgeleide.
Je kunt hem echter ook afleiden door te gebruiken dat ln(e^x) = x.
Voor f(x) = ln(x) geldt dan namelijk f(e^x) = x.
Als je hierin links en rechts van het isgelijkteken differentieert, dan vind je f'(e^x) · e^x = 1, dus f'(e^x) = $\frac{1}{{\text{e}}^x}$.
Vervang je hierin e^x door een letter, bijvoorbeeld x, dan staat er f'(x) = $\frac{1}{x}$.

Nu je de afgeleide van f(x) = ln(x) hebt gevonden, kun je die van f(x) = ^glog(x) er uit afleiden door te gebruiken dat ^glog(x) = $\frac{\ln (x)}{\ln (g)}$.