Theorie

De afgeleide van de exponentiële functie f(x) = g^x vind je door de functie met een factor afhankelijk van g te vermenigvuldigen.
Als f(x) = g^x dan is f'(x) = c_g · g^x.

» Bewijs

Er bestaat een waarde van g waarvoor geldt dat c_g = 1.
Deze natuurlijke groeifactor is het getal e.
Een benadering voor e is: e ≈ 2,71828...

Als f(x) = e^x, dan is f'(x) = e^x.

Met f(x) = e^x reken je net als met alle exponentiële functies. Op je rekenmachine zit er een speciale toets voor. En er hoort ook een logaritme met grondtal e bij...

Ook nu is e^x = a gelijkwaardig met x = ^elog(a).
In plaats van ^elog(a) schrijf je ln(a).
ln(a) is de natuurlijke logaritme van a.
De functies y = e^x en y = ln(x) zijn elkaars inverse functies. De grafieken daarvan zijn elkaars spiegelbeeld bij spiegelen in de lijn y = x.