EXPONENTIËLE - EN LOGARITMISCHE FUNCTIES Overzicht
Het getal e
Sorry, de GeoGebra Applet start niet. Zorg dat Java 1.4.2 (of een nieuwere versie) actief is. (klik hier om Java nu te installeren)

Uitleg

Bij exponentiële groei gaat het om functies van de vorm
f(x) = b · gx. Neem je b = f(0) = 1, dan hebben deze functies de vorm f(x) = gx. Ga na dat de helling van de grafiek, de groeisnelheid per eenheid, af hangt van de grootte van g. Neem je bijvoorbeeld x = 1, dan zie je de helling groter worden als g groter wordt.
Neem je bijvoorbeeld g = 2 dan zie je dat de helling voor elke x recht evenredig is met f(x): f'(x) = c · gx.

  • Voor g = 2 geldt: c ≈ 0,69.
    Dus als f(x) = 2x dan is f'(x) = 0,69 · 2x.
  • Voor g = 3 geldt: c ≈ 1,10.
    Dus als f(x) = 3x dan is f'(x) = 1,10 · 3x.
Er lijkt een waarde van g te bestaan (tussen 2 en 3) waarvoor geldt dat c = 1. Ga na, dat dit bij g ≈ 2,7 het geval is. Het getal waarbij dit precies het geval is, is net zo'n bijzonder getal als π. Dit getal heeft de letter e gekregen: e ≈ 2,71828...
Voor dit getal geldt: als f(x) = ex, dan is f'(x) = ex.
Met f(x) = ex reken je net als met alle exponentiële functies. Er hoort dus ook een logaritme met grondtal e bij...

Inleiding
Uitleg
Theorie
Voorbeeld 1
Voorbeeld 2
Voorbeeld 3
Opgaven