Uitleg
Bij exponentiële groei gaat het om functies van de vorm
f(x) = b · gx. Neem je b = f(0) = 1, dan hebben deze functies de vorm f(x) = gx. Ga na dat de helling van de grafiek, de groeisnelheid per eenheid, af hangt van de grootte van g. Neem je bijvoorbeeld x = 1, dan zie je de helling groter worden als g groter wordt.
Neem je bijvoorbeeld g = 2 dan zie je dat de helling voor elke x recht evenredig is met f(x): f'(x) = c · gx.
-
Voor g = 2 geldt: c ≈ 0,69.
Dus als f(x) = 2x dan is f'(x) = 0,69 · 2x. -
Voor g = 3 geldt: c ≈ 1,10.
Dus als f(x) = 3x dan is f'(x) = 1,10 · 3x.
Voor dit getal geldt: als f(x) = ex, dan is f'(x) = ex.
Met f(x) = ex reken je net als met alle exponentiële functies. Er hoort dus ook een logaritme met grondtal e bij...
