Uitleg

In een groot spaarbekken stroomt vrijwel voortdurend water in en ook wordt er voortdurend water aan onttrokken. Het verschil tussen instroom en uitstroom is de stroom in m³/uur en afhankelijk van de tijd t in uren.
Je kunt van die stroom een grafiek maken en daarmee bepalen hoeveel water er aan het einde van een dag (ongeveer) in het spaarbekken is bijgekomen of afgegaan.
Je kunt elk uur een ondergrens en een bovengrens van de hoeveelheid stroom S vaststellen. Positieve waarden betekenen dat er meer instroom dan uitstroom is, bij negatieve waarden is dat andersom. De bovensom is het totaal van de bovengrenzen per uur, de ondersom dat van de ondergrenzen per uur. De hoeveelheid die deze dag erbij is gekomen ligt dan in tussen bovensom en ondersom.

Door de tijdseenheid Δt te verkleinen, kun je bovensom en ondersom nauwkeuriger vaststellen. Ze komen dan dichter bij elkaar te liggen en je schatting wordt beter. De ondersom is het totaal van S_min(t) · Δt waarin S_min steeds het minimum van S op elk deelinterval is. Zo is de bovensom het totaal van S_max(t) · Δt.
De integraal van S is nu het getal waar bovensom en ondersom beide naar naderen.