Voorbeeld

Gegeven de functie $f(x)=\sqrt{9-x^2}$.
Bereken het hellingsgetal van deze functie voor x = 1.

Antwoord

Eerst even de wortelvorm schrijven als een macht:

$f(x)=\sqrt{9-x^2}={\left(9-x^2\right)}^{\frac{1}{2}}={(g(x))}^{\frac{1}{2}}$

Je differentieert f met de kettingregel:

$f\text{'}(x)=\frac{1}{2}{\left(g(x)\right)}^{\frac{1}{2}-1}\cdot g\text{'}(x)=\frac{1}{2}{\left(9-x^2\right)}^{-\frac{1}{2}}\cdot (-2x)=-x\cdot {\left(9-x^2\right)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{-x}{\sqrt{9-x^2}}$

Het gevraagde hellingsgetal is $f\text{'}(1)=\frac{-1}{\sqrt{8}}$