Voorbeeld

Met de kettingregel kun je aantonen dat de machtsregel ook geldig is voor wortelfuncties, dus machtsfuncties met een gebroken exponent. Hij is zelfs geldig voor alle machtsfuncties. Een paar voorbeelden...
Differentieer de functie:

$f(x)=\sqrt{x}$

Antwoord

Eerst schrijf je f als machtsfunctie:

$f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$

Vervolgens pas je de machtsregel toe:

$f\text{'}(x)=\frac{1}{2}{x}^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Merk op dat het domein van functie f is $[\mathrm{0,}\to \rangle$. Maar bij de afgeleide is x = 0 geen toegelaten waarde. De grafiek heeft voor x = 0 een verticale raaklijn (zo'n raaklijn heeft geen richtingscoëfficiënt).