Voorbeeld

Gegeven zijn in een cartesisch assenstelsel de punten A(–5,2), B(23,16) en C(28,14). Laat zien dat de vectoren $\overrightarrow{OA}$ en $\overrightarrow{CB}$ gelijk zijn.

Antwoord

In een assenstelsel is de centrale richting de positieve x-richting. De componenten van $\overrightarrow{OA}$ zijn daarom –5 en 2, dus $\overrightarrow{OA}$ = $\left(\begin{array}{c}-5\\ 2\end{array}\right)$.
De componenten van $\overrightarrow{CB}$ zijn 23 – 28 = –5 en 16 – 14 = 2, dus $\overrightarrow{CB}$ = $\left(\begin{array}{c}-5\\ 2\end{array}\right)$.

Twee vectoren zijn gelijk als hun lengtes en hun richtingshoeken gelijk zijn.
De lengte van $\overrightarrow{OA}$ is: |$\overrightarrow{OA}$| = $\sqrt{{(-5)}^2+2^2}$ = $\sqrt{29}$.
De richtingshoek van $\overrightarrow{OA}$ wordt bepaald door de hellingshoek α van lijn OA en daarvoor geldt: tan α = $\frac{2}{5}$. Die hellingshoek is daarom ongeveer 21,8°.
De richtingshoek van $\overrightarrow{OA}$ is 180° – 21,8° = 158,2°.

$\overrightarrow{CB}$ heeft dezelfde kentallen en dus dezelfde lengte en richtingshoek.