EXPONENTIËLE - EN LOGARITMISCHE FUNCTIES Overzicht
Exponentiële functies

Theorie

Voor de afgeleide van de exponentiële functie geldt:

  • Als f(x) = gx dan is f'(x) = gx · ln(g).

Hierbij maak je gebruik van het veranderen van grondtal: g = eln(g).
Dit is één van de definitieformules van logaritmen, toegepast op het getal e.

Hiermee kun je elke exponentiële functie N met groeifactor g per tijdseenheid t op meerdere manieren schrijven:

  • N(t) = N(0) · gt
  • N(t) = N(0) · ekt waarin k = ln(g)
  • N(t) = N(0) · 10kt waarin k = log(g)

Dat is handig als je met meerdere exponentiële functies met verschillende groeifactoren te maken hebt. Je kunt ze dan toch steeds hetzelfde grondtal geven, e of 10.

Verder kun je nu allerlei functies waarin vormen als ex en/of gx voorkomen differentiëren met de differentieerregels. Daarmee kun je van functies die ingewikkelder zijn dan zuiver exponentiële functies ook de karakteristieken bepalen.

Inleiding
Uitleg
Theorie
Voorbeeld 1
Voorbeeld 2
Voorbeeld 3
Opgaven