Theorie

Voor de afgeleide van de exponentiële functie geldt:

• Als f(x) = g^x dan is f'(x) = g^x · ln(g).

Hierbij maak je gebruik van het veranderen van grondtal: g = e^ln(g).
Dit is één van de definitieformules van logaritmen, toegepast op het getal e.

Hiermee kun je elke exponentiële functie N met groeifactor g per tijdseenheid t op meerdere manieren schrijven:

• N(t) = N(0) · g^t
• N(t) = N(0) · e^kt waarin k = ln(g)
• N(t) = N(0) · 10^kt waarin k = log(g)

Dat is handig als je met meerdere exponentiële functies met verschillende groeifactoren te maken hebt. Je kunt ze dan toch steeds hetzelfde grondtal geven, e of 10.

Verder kun je nu allerlei functies waarin vormen als e^x en/of g^x voorkomen differentiëren met de differentieerregels. Daarmee kun je van functies die ingewikkelder zijn dan zuiver exponentiële functies ook de karakteristieken bepalen.