Voorbeeld

Als een kabel aan beide uiteinden op dezelfde hoogte wordt opgehangen, dan neemt het de vorm aan van een zogenaamde "kettinglijn". Daarbij past een formule zoals:
h(x) = 0,05(e^0,15x + e^–0,15x) + 10
waarin h de hoogte boven de grond is. x en h zijn beide in m, de ophangpunten zitten bij x = 30 en x = –30.
Welke helling met de grond maakt het touw in beide ophangpunten?

Antwoord

Bekijk eerst zelf de grafiek van f, bijvoorbeeld met de GR.

f'(x) = 0,05 · e^0,15x · 0,15 + 0,05 · e^–0,15x · –0,15 = 0,0075(e^0,15x – e^–0,15x).
Neem x = 30 en je vindt: f'(30) ≈ 0,67. Neem x = –30 en je vindt: f'(30) ≈ –0,67.

De helling van het touw in beide ophangpunten is dus zo, dat de raaklijn in zo'n eindpunt een hellingsgetal van 0,67 (en aan de andere kant –0,67) heeft.