Uitleg

In 2006 was in de Nederlandse gemeente A 60% van de geboren kinderen een meisje. Je vraagt je af of de kans op een meisje in Nederland soms meer dan 50% is geworden. Je neemt in 2007 een steekproef van 650 in dat jaar geborenen door heel Nederland en vraagt of het een jongen dan wel een meisje betreft.
Je wilt nu vooraf vaststellen bij welk aantal meisjes M in deze steekproef je kunt zeggen dat de kans op een meisje inderdaad meer dan 50% is. M is een binomiale stochast.

Je toetst H₀: p = 0,5 tegen H₁: p > 0,5.
Je gebruikt een steekproef van grootte n = 650.

Bij zo'n toets neem je als uitgangspunt het vermijden van een fout van de eerste soort: de kans dat je H₀ten onrechte verwerpt moet kleiner zijn dan (bijvoorbeeld) 5%. Deze 5% heet het significantieniveau of de onbetrouwbaarheidsdrempel van de toets en wordt aangegeven met α. Je spreekt dus vooraf af dat (bijvoorbeeld) α = 0,05.

Je kritieke gebied is M > g dan moet:
P(H₀ verwerpen | H₀ is waar) = P(M > g | p = 0,5 ∧ n = 650) ≤ 0,05.
Dus moet P(M ≤ g | p = 0,5 ∧ n = 650) > 0,95.
Je grafische rekenmachine geeft: g = 346.

Als je dus meer dan 346 meisjes in je steekproef aantreft mag je met een significantieniveau van 5% besluiten dat de kans op een meisje meer dan 50% is.