Voorbeeld

Het inhoud van een fles cola is ongeveer 1,5 L.
Omdat de fabrikant volgens Europese richtlijnen niet teveel klanten mag teleurstellen moet hij zijn flessen met een volume V dat normaal is verdeeld met gemiddeld 1530 mL en een standaardafwijking van 18 mL vullen. Nu bevat minder dan 5% van zijn flessen te weinig cola.
Hij controleert regelmatig de afstelling van zijn vulmachine door in een steekproef van 25 flessen het gemiddelde volume te meten. Hij besluit de machine bij te stellen als hij minder dan 1525 of meer dan 1535 mL vindt. Hoe groot is de kans dat hij dit ten onrechte doet?

Antwoord

In een steekproef van 25 flessen moet - als de vulmachine goed is afgesteld - volgens de $\sqrt{n}$-wet het vulvolume $\overline{V}$ normaal zijn verdeeld met een gemiddelde van μ = 1530 mL en een standaardafwijking van σ = $\frac{18}{\sqrt{25}}$ = 3,6 mL.
Je toetst H₀: μ = 1530 tegen H₁: μ ≠ 1530.
Het kritieke gebied is $\overline{V}$ < 1525 of $\overline{V}$ < 1535.

De kans dat H₀ ten onrechte wordt verworpen is:
P($\overline{V}$ < 1525 of $\overline{V}$ < 1535 | μ = 1530 ∧ σ = 3,6) ≈ 0,1649.