HYPOTHESEN TOETSEN Overzicht
Het begrip toets

Uitleg

Op een consulatiebureau blijken de laatste tijd veel meisjes te zijn geboren: 48 van de 80 laatst geboren kinderen zijn meisjes. Dat is 60% van het totaal.
Is dit toeval of is de kans op de geboorte van een meisje inderdaad groter dan op die van een jongen?

Om te onderzoeken hoe dit zit kun je een nieuwe steekproef doen: je vraagt bijvoorbeeld een ander consultatiebureau hoeveel meisjes er bij de 100 laatstgeborenen zijn. Je vergelijkt dan twee hypothesen:

  • de nulhypothese H0: de kans op een meisje is 0,5
  • de alternatieve hypothese H1: de kans op een meisje is 0,6
Je moet wel vooraf afspreken vanaf welk aantal meisjes bij de 100 laatstgeborenen je welke hypothese accepteert en welke je verwerpt: bij 50 of minder meisjes accepteer je H0 en verwerp je H1, bij 60 of meer accepteer je H1 en verwerp je H0. Maar hoe zit het daar tussenin? Er bestaat altijd een kans dat je een hypothese ten onrechte verwerpt.
Laat X het aantal meisjes bij de 100 laatstgeborenen zijn. X is binomiaal verdeeld met n = 100 en p = 0,5 (als H0 geldt) of p = 0,6 (als H1 geldt).
Neem bijvoorbeeld aan dat je H0 verwerpt bij 55 meisjes of meer, dan is de kans dat je dit ten onrechte doet: P(X ≥ 55 | n = 100 en p = 0,5) ≈ 0,1841.

Inleiding
Uitleg
Theorie
Voorbeeld 1
Voorbeeld 2
Opgaven