Voorbeeld

Op doosjes paperclips van een bepaald merk staat: ca. 100 stuks.
Door tellingen is gebleken dat er in deze doosjes gemiddeld 104,3 paperclips zitten met een standaardafwijking van 3,5. Je haalt 10 doosjes van die paperclips. Hoeveel mag je er dan gemiddeld per doosje verwachten en met welke standaardafwijking?

Antwoord

Neem aan dat het aantal paperclips X in elk doosje niet afhangt van het aantal in de andere doosjes. Dan geldt:

• E(10X) = 10 · E(X) = 10 · 104,3 = 1043
• σ(10X) = $\sqrt{10}$ · σ(X) = $\sqrt{10}$ · 3,5 ≈ 11,1.

Voor het gemiddelde aantal per doosje $\overline{X}$ geldt:

• E($\overline{X}$) = $\frac{\text{E}(10X)}{10}$ = $\frac{10\cdot \text{E}(X)}{10}$ = 104,3
• σ($\overline{X}$) = $\frac{\text{σ}(10X)}{10}$ = $\frac{\sqrt{10}\cdot \text{σ}(X)}{10}$ = $\frac{\text{σ}(X)}{\sqrt{10}}$ ≈ 1,1