Statistiek en kansrekening 4.5: Wortel-n-wet

DISCRETE KANSMODELLEN

Wortel-n-wet

Uitleg

Je schiet 20 keer op de roos (0, 1, 2, ..., 10 punten te behalen).
Je kansverdeling per schot is:

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P(X = x)	0,02	0,02	0,04	0,10	0,09	0,11	0,12	0,12	0,15	0,15	0,08

De verwachting per schot is 6,22 punten met een standaardafwijking van 2,56 punten. Omdat elk schot onafhankelijk is van het voorgaande kun je zowel de optelregel voor verwachtingswaarden als die voor varianties toepassen:
E(20X) = E(X + X + ... + X) = E(X) + E(X) + ... + E(X) = 20 · E(X)
en
Var(20X) = Var(X + X + ... + X) = Var(X) + Var(X) + ... + Var(X) = 20 · Var(X).

Dus bij het totaal van 20 schoten is:

de verwachtingswaarde E(20X) = 20 · 6,22 = 124,4 punten
de standaarddeviatie σ(20X) = $\sqrt{20 \cdot Var (X)} = \sqrt{20 \cdot {(σ (X))}^{2}} = \sqrt{20} \cdot σ (X)$ ≈ 11,45 punten.

Voor het gemiddelde aantal punten per schot deel je deze getallen door 20. De verwachting wordt dan natuurlijk weer 6,22. Maar de standaardafwijking wordt ongeveer

\frac{11,45}{20}

≈ 0,57 en dus veel kleiner dan bij één schot.

Inleiding

Uitleg

Theorie

Voorbeeld 1

Voorbeeld 2

Opgaven