Voorbeeld

Het punt P(0,–2) ligt buiten cirkel c:
(x – 4)² + y² = 10.
Er zijn twee lijnen door P te tekenen die de cirkel c raken.
Stel van die twee raaklijnen de vergelijkingen op.

Antwoord

Je stelt eerst de vergelijking op van een lijn met richtingscoéfficiént a die door het punt P gaat: y = ax + b door P(0,–2) geeft y = ax – 2.
Combineren met de cirkelvergelijking geeft:
(x – 4)² + (ax – 2)² = 10.
Uitwerken tot: (1 + a²)x² + (–4a – 8)x + 10 = 0.
Bij raken moet voor de discriminant D gelden: D = 0.
Dus: (–4a – 8)² – 4 · (1 + a²) · 10 = 0.
Hieruit volgt: a = 3  V  a = –$\frac{1}{3}$.
De gevraagde vergelijkingen zijn: y = 3x – 2 en y = –$\frac{1}{3}$x – 2.