Uitleg

Je kunt hier de grafiek van een kwadratische functie zoals ${\displaystyle f\left(x\right)=2x^2+5x-3}$ maken. Je wilt de ${\displaystyle x}$-coördinaten van de nulpunten ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$ berekenen.

Daarvoor moet je ${\displaystyle 2x^2+5x-3=0}$ oplossen. Deel je beide kanten door 2, dan krijg je een vergelijking die je door kwadraat afsplitsen kunt oplossen. Ga dat zelf na.

Je merkt dan dat dit veel vervelend rekenwerk betekent.
Al lang geleden hebben wiskundigen daarom op de algemene vergelijking ${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0}$ het kwadraat afsplitsen uitgevoerd. Dat heeft (voor ${\displaystyle a\ne 0}$) de volgende antwoorden opgeleverd:

${\displaystyle x=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}}$ of ${\displaystyle x=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}}$ waarin ${\displaystyle D=b^2-4ac}$

Vul je hierin de juiste waarden van ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ en ${\displaystyle c}$ in, dan kun je eerst ${\displaystyle D}$ en dan de twee antwoorden berekenen (Zie Voorbeeld 1). Je noemt deze oplossing van ${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0}$ wel de abc-formule.
Bij Bewijs vind je de afleiding van deze formule.