Voorbeeld

Bewijs dat de som van een rationaal en een irrationaal getal een irrationaal getal is.

Antwoord

Laat a een rationaal en b een irrationaal getal zijn.
Neem vervolgens aan dat de stelling NIET waar is.
Dan is s = a + b dus een rationaal getal.

Bekijk nu b = s – a.
Zowel s als a is rationaal, dus ook s – a is rationaal (dat is bewezen in Voorbeeld 1 van 12: Rationale getallen). Maar daardoor ontstaat een tegenspraak, want b moet irrationaal zijn.

De aanname dat de stelling niet waar is leidt tot een tegenspraak.
De stelling is daarom waar.
Q.e.d.