Voorbeeld

Een oppervlak wordt ten opzichte van een rechthoekig Oxyz-assenstelsel beschreven door
4x² + y² + 4z² = 16.
Leg uit waarom dit oppervlak wel een ellipsoïde wordt genoemd.

Antwoord

Om deze vraag te kunnen beantwoorden heb je een voorstelling van het oppervlak nodig. Aanzichten helpen daarbij.

Recht van boven gezien (vanuit de z-richting) zie je de tweedimensionale kromme:
4x² + y² = 16.
Dit kun je schrijven als $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$.
En deze kromme is een ellips door de punten (2,0,0), (0,4,0), (–2,0,0) en (0,–4,0).
Ga dat na...

En zo kun je het oppervlak ook vanuit de x-richting en de y-richting bekijken.
Je ontdekt dat het oppervlak kan ontstaan door de ellips in het xy-vlak te wentelen om de y-as. En daarmee verklaar je de naam "ellipsoïde" als omwentelingsellips.