Voorbeeld

Gegeven is de cilinder x² + y² = 9.
Stel hierbij een parametervoorstelling op.

Antwoord

De parametervoorstelling van een cilinder lijkt veel op de parametervoorstelling van een cirkel. Je werkt met een draaihoek u net als bij de cirkel en je gebruikt een verschuiving v.

Bij deze cilinder kies je als draaihoek (in radialen) de hoek u = $\angle ROQ$.
De verschuiving v is de vector $\stackrel{⟶}{QP}$.
Je kunt nu de coördinaten van elk punt P op de cilinder beschrijven door:
x = 3 cos(u), y = 3 sin(u) en z = v.

De parametervoorstelling van deze cilinder is dus (x,y,z) = (3 cos(u),3 sin(u),v).
Hierbij is 0 ≤ u ≤ 2π en kan v alle waarden aannemen.