Theorie

De ellips en de hyperbool zijn krommen die bestaan uit punten P met gelijke afstand tot een punt F als tot een cirkel c. Dit punt F heet het brandpunt (of focus), de cirkel heet de richtcirkel. De ellips ontstaat als F binnen de cirkel, de hyperbool als F er buiten ligt. Kies je de assen zo, dat F = (p,0) en c middelpunt (–p,0) en straal r heeft, dan krijg je

• voor de ellips: $\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$ waarin m = 0,5r en n² = (0,5r)² – p².
• voor de hyperbool: $\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1$ waarin m = 0,5r en n² = p² – (0,5r)².

Je kunt ook het centrum C van beide krommen van (0,0) verschuiven naar (a,b). In hun vergelijkingen wordt dan x vervangen door x – a en y door y – b. Beide krommen zijn symmetrisch t.o.v. hun centrum C.