Voorbeeld

Gegeven piramide T.OABC met A(4,0,0),
B(4,4,0), C(0,4,0) en T(4,0,4). M is het midden van AT.
Bereken de afstand van A tot vlak OBT.

Antwoord

De vergelijking van vlak OBT is in Voorbeeld 2 gevonden: x – y – z = 0.
Een loodlijn door A op dit vlak heeft daarom de vectorvoorstelling:
$\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}4\\ 0\\ 0\end{array}\right)$ + p $\left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ -1\end{array}\right)$
Het punt (4 + p,–p,–p) van deze loodlijn ligt in OBT als 4 + p – (–p) – (–p) = 0, dus als p = –1$\frac{1}{3}$.
Dit geeft als snijpunt van de loodlijn door A met vlak OBT: S(2$\frac{2}{3}$,1$\frac{1}{3}$,1$\frac{1}{3}$).
De lengte van $\overrightarrow{AS}$ is nu de gevraagde afstand.