Voorbeeld

Je ziet hier een balk OABC.DEFG met A(3,0,0), C(0,2,0) en D(0,0,2). Verder is M het midden van AB en N dat van AE.
Toon aan dat het snijpunt van de lijnen DN en CM in vlak MCDN ligt.

Antwoord

Eerst vectorvoorstellingen maken:
DN: $\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 2\end{array}\right)+p\left(\begin{array}{c}3\\ 0\\ -1\end{array}\right)$
CM: $\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 0\end{array}\right)+q\left(\begin{array}{c}3\\ -1\\ 0\end{array}\right)$

Het snijpunt S ligt op beide lijnen, dus (3p,0,2 – p) = (3q,2 – q,0).
Dit is alleen het geval als p = q = 2.
Dus S(6,0,0).

Vlak MCDN heeft vergelijking x + 3y + 3z = 6. (Zie Uitleg)
Punt S voldoet aan deze vergelijking.